[代數] 一題教甄題

[tzhau (生命中無法承受之輕)]

x為實數時，若f(x)=(ax^2+x+1)/(x^2+x+a)為所有實數，試求常數a之值。

這是出自99年彰化女中的教甄題，原出處似乎是93年高中數學學科競賽試題。

解答上的答案是-2<a<0

而我的想法是 只要此函數分母不為零即可，又分母的二次項係數為正的

因此x^2+x+a恆正，故判別式小於零，1^2-4a<0， a>1/4

想請問我的作法哪裡有問題?是因為題目寫說f(x)為"所有"實數嗎?

那如果把"所有"這兩個字去掉，我這樣做是否是正確的?

謝謝。

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→ Desperato   : 他的意思應該是domain R, range也是R
→ Desperato   : domain不是R也沒關係的樣子
→ Vulpix      : 分母恆正會導致f有界，這樣沒法跑遍所有實數。
→ Desperato   : (1-k)^2-4(a-k)(1-ka) 對任意k恆大於等於0
→ sendicmimic : 題目好奇怪，讓人無法理解，也是直覺想到三樓的問題