Re: [中學] 解析幾何(有關向量)

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《hau (小豪)》之銘言：
: 用向量法證明。
: 如果一個四面體有兩雙對稜互相垂直，那麼第三雙對稜也必垂直，
: 且三雙對稜平方和相等。
如

AB * CD = 0

AD * BC = 0

則

AC * BD = [AB + BC] * [BC + CD]

        = AB * BC + |BC|^2 + BC * CD

        = AC * BC + BC * CD

        = BC * AD

        = 0

所以第三雙對稜必垂直。

AB * AB + CD * CD = |AB|^2 + |CD|^2

= (AC + CB) * (AC + CB) + (CB + BD) * (CB + BD)

= |AC|^2 + 2AC * CB + CB * CB + |BD|^2 + 2CB * BD + CB * CB

= |AC|^2 + |BD|^2

同理 = |AD|^2 + |BC|^2

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→ XII         : AB^2+CD^2=(AB+CD)^2=(AD+CB)^2=AD^2+CB^2
→ Honor1984   : 謝謝補充 (AB+CD)^2=(AD+DB+BD-BC)^2=(AD+CB)^2
推 hau         : 謝謝！