推 ZO20 : 我不是分身笑了 12/06 22:39
推 ejialan : 小typo 若a=d, 則b=c 12/07 09:23
Thanks
※ 編輯: XII (140.122.136.81), 12/07/2016 19:32:44
※ 引述《jellyfishing (淡藍滴水母)》之銘言：
: (幫學妹代po)
: [國中] 四邊形內切圓性質
: 國中講義上寫著，一個四邊形ABCD，若AB+CD=BC+AD，則此四邊形有內切圓。
: 但我想了很久，不太知道該怎麼證明...
: 麻煩大家幫忙
有點久的文...(我不是分身..XD)
最近在 FB 某社團有人又問起這題, 剛好有新想法
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設凸四邊形ABCD中, AB,BC,CD,DA = a,b,c,d
若 a+c = b+d, 則 ABCD 有內切圓
proof.
=> d-a = c-b
若 a = d, 則 b = c => ABCD 為鳶形 => 有內切圓
若 a ≠ d, W.O.L.G. 設 a < d, 則 b < c
在射線 AB 做 E 使得 AE = AD
在射線 CB 做 F 使得 CF = CD
=> BE = BF => ∠ABC 分角線為 EF 中垂線
又 ∠BAD 分角線為 ED 中垂線
且 ∠BCD 分角線為 DF 中垂線
此三線交一點 I (△DEF 外心), I 到 AB,BC,CD,DA 等距
=> ABCD 有內切圓
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