Re: [微積] 分式積分

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《james93121 (朱哥)》之銘言：
: http://i.imgur.com/k2b9W0o.jpg
: 請問各位大大第六題的解法？
: 小弟我用分式積分法做，做到分母是二次式的平方時卡住了。
: （手機排版請見諒。）

你在問下面的積分吧？

        dx
∫-----------------
   (x^2 + x + 1)^2


       8√3 dk
= ∫---------------  k = (2x + 1)/√3
     9(k^2 + 1)^2


     8√3[sec(u)]^2 du
= ∫--------------------   tan(u) = k
      9 [sec(u)]^4



= (2/9)√3[2u + sin(2u)]


                                              (2/√3)(2x+ 1)
= (4/9)√3 arctan((2x + 1)/√3) + (2/9)√3 ---------------------
                                             1 + (1/3)(2x + 1)^2

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推 j0958322080 : 你好像少了一些東西
→ Honor1984   : 你要看清楚他想問的 他只是想問二次方的這部分
推 j0958322080 : 他的問題就是問那個題目怎麼積分啊，不是只有二次的
→ Honor1984   : 他會作分式展開
推 j0958322080 : 不確定，不過既然你都回了不如整個積出來吧
→ Honor1984   : 等一下作
推 james93121  : 感謝大大回復，小弟不會的正是這個部分