Re: [中學] 多項式求特定次方之係數

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《x94jo3 (霹靂卡霹靂啦啦)》之銘言：
: http://i.imgur.com/TUGfHdy.jpg
: http://i.imgur.com/ldMVhm7.jpg
: 雖然知道可以用其他方式解
: 但想知道後面的H為什麼是(4,1)
: 利用x^(a+b+c+d)來解
: 1 小於等於a,b,c,d 小於等於10(符號變亂碼)
: a+b+c+d=15
: 扣掉四個1後剩11個1,隨意擺(第一個H)
: 再來後面扣掉不合的(第二個H)
: 為什麼最後是剩1個1多出來不合？
: 謝謝

(x + x^2 + ... + x^10)^4

= x^4 (1 + x + x^2 + ... + x^9)^4

x^15 = x^4 * x^11

H(4,11)

是非負整數a, b, c, d

使a + b + c + d = 11

但是

10, 1, 0, 0及其排列 和 11, 0, 0, 0及其排列 都必須扣除

而這兩群又可合併成

(10, 0, 0, 0) + [(1, 0, 0, 0)及其排列]

排列數就是4 * H(4, 1)

最後結果就是H(4, 11) - 4H(4, 1)

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推 x94jo3      : 請問4*H(4,1)翻成文字該怎麼解釋呢?
→ x94jo3      : 因為我腦中直接將10,0,0,0排列=4；1,0,0,0排列=4
→ x94jo3      : 然後4*4=16共16種這樣，但我想知道用H的解釋@_@
→ x94jo3      : 謝謝您
推 x94jo3      : 請問還是說扣掉的那個H(4,1)是指1,0,0,0的1,因為前
→ x94jo3      : 面的H(4,11)將1視為相同物品，而10,0,0,0不寫為H是
→ x94jo3      : 因為它將10為一體不能分割？
→ Honor1984   : 4就是(10, 0, 0, 0)及其排列數 位置都幫你對應好了.
→ Honor1984   : (1, 0, 0, 0)及其排列 就是H(4,1)
推 x94jo3      : 我懂了，謝謝您！