Re: [幾何] 請教大大前輩，如何解此題面積？謝謝

[freePrester (Prester)]

※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言：
: http://i.imgur.com/5ETeGsT.jpg

提供正餘弦定理的作法：

設 DEFG 邊長 x 、 CG = a 、 BE = √(3)*a 、 ∠GDC = θ

1. 連 DF ，在 △CDF 中

   ∠FCD = 45 、 ∠FDC = 45 + θ 可知 ∠DFC = 90 - θ

   且 DF = √(2)*x

   由正弦定理得

    √(2)*x          2                    1              √(x^2 - 1)
   ---------  = -----------  =>  cosθ = ---  、 sinθ = ------------
    sin(45)      sin(90-θ)               x                    x


2. 在 △CDG 中，由餘弦定理得

    2    2
   a  = x  + 4 - 4 * x * cosθ => a = x


3. 在 △BED 中，∠EDB = 90 - θ ，由餘弦定理得

     2    2
   3a  = x  + 4 - 4 * x * cos(90-θ)

                        ________
     2    2            / 2
   3x  = x  + 4 - 4 * v x  - 1

                   ________
    2             / 2
   x  - 2 = -2 * v x  - 1

    4     2         2
   x  - 4x  + 4 = 4x  - 4

    2
   x  = 4 - 2√(2)

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推 tenorio5    : 漂亮
推 rfvbgtsport : 謝謝大大！