※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《yacnna (好問題!)》之銘言：
: : http://i.imgur.com/EElsv5l.jpg
: : 請問一下 該如何證明較好
: : -----
: : Sent from JPTT on my Samsung SM-J700F.
: 圓O_3和圓O_2交於點A及點I
: => O_2O_3 ⊥ AI (基本問題，不會證的話請回去練習基礎題，才來做這題)
: OO_3 ⊥ AB，OO_3交AB於G
: OO_2 ⊥ AC，OO_2交AC於F
: O_2O_3交AC於D，交AB於E
: 利用AI為角平分線的性質
: => △O_3EG ~ △O_2DF
: => ∠OO_3O_2 = ∠OO_2O_3
: 可知O在O_2O_3的中垂線上
: 類似可證O在O_3O_1的中垂線上
: 如此及證得O也是△O_1O_2O_3的外心
分享一下我的做法
不確定是不是和上面的方法等效
做法如圖
http://imgur.com/a/NqWzJ
左圖可看到三個三角形AIB BIC CIA 這三個三角形分別共三個圓
取其中一個來看 其它兩個可類推
取BICO1四點來看 如中圖 BIC為一圓周角 BO1C則為一圓心角
故[角BIC]和[角BO1C]之間有[角BO1C]=360-2[角BIC] 關係
同理[角AO3B]=360-2[AIB]
[角CO2A]=360-2[CIA]
將上列三式相加 可得到
[角AO3B]+[角BO1C]+[角CO2A]=360x3-2x360=360
(因為AIB BIC CIA三角很明顯是360度)
將三個三角形AO3B BO1C CO2A 點對點連接起來如右圖
因AO3B BO1C CO2A三個角之和為360度
所以這三個角必然是同一個圓之三個圓周角
故可得A B C O1 O2 O3六點皆共一個圓
得證
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工程學第一定律
工程數學念個三五十年也能略有小成
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