Re: [中學]x,y>=0 x+y=1,求2^x+2^y極值

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《sowter (不到一百年人生,似乎太短)》之銘言：
: 如題
: [中學]x,y>=0 x+y=1,求2^x+2^y極值
: 最小值我知道用算己不等式解即可
: 最大值求解

求最大值

2^x + 2^y

= 2^x + 2/(2^x)

令x = 1/2 + k

-1/2 <= k <= 1/2

2^x + 2^y

                     2^(1/2)
= 2^(1/2) * 2^k + --------------
                       2^k

= 2^(1/2)[2^k + 2^(-k)]


函數對k = 0對稱，顯然隨|k|遞增

且你已知k = 0有min

所以最大值發生在k = 1/2 or -1/2

Max = 2^(1/2)[2^(1/2) + 2^(-1/2)]

    = 2 + 1 = 3

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推 vandermonde : 直接帶點(1,0) or (0,1)就可以算到MAX