[分析] 極限/數列/機率

[GSXSP (Gloria)]

Let
       M       n            n
a_n = Σ   |  Π  x_{ik} - Π y_{ik} |
      ik=1    k=1           k=1
     k=1,..n

where

 M       M
Σ x_i = Σ y_i = 1  , x_i, y_i ">" 0.
i=1      i=1


For instance,
        M
a_1 =  Σ  | x_{i1} - y_{i1} | ,
      i1=1

a_2 = Σ Σ |  x_{i1} x_{i2}  -  y_{i1} y_{i2}   | .
      i1 i2

Prove or disprove that

For all ε>0, there exist δ>0

such that sup_n a_n < ε if a_1 < δ.




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 137.110.84.35
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→ cuttlefish  : 應該是錯的
→ cuttlefish  : 剛想了一下 你題目是不是想問x&y都正或非負的狀況?
→ GSXSP       : Yes, all positive. Sry沒寫清楚. x y 是機率分布
→ GSXSP       : Non-negative
→ GSXSP       : 這樣還是錯嗎?
※ 編輯: GSXSP (66.75.244.69), 12/26/2016 19:16:58
推 cuttlefish  : 好像還是錯的
→ GSXSP       : Example?
→ GSXSP       : 我本來想用數字算一算, 可是grow的很慢, 不太確定.
→ GSXSP       :  有例子嗎?
推 cuttlefish  : 我有回一篇
※ 編輯: GSXSP (66.75.244.69), 12/29/2016 04:17:18
→ GSXSP       : 感謝, 再改一個小條件: all strict positive