[微積] 有比較基礎的做法嗎？

[wohtp (會喵喵叫的大叔)]

  ∞      1         1 + 2bx + x^2
 ∫  dx  ---  log{------------------}
  0       x         1 - 2bx + x^2


                                 1
       =  -π{ 2 arctan[ sqrt( ----- - 1 )] - π }
                                b^2



我想到三種不同的做法，可是都需要各種複變繞pole挑branch再從無限遠
處兜回來什麼的。每一步都需要justification，煩死了。

請問板友們可以想到基礎一點的作法嗎？



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推 Vulpix      : 整個積分是b的函數，令為I(b)，先算I'(b)再積回去。
→ Vulpix      : 為了確定微分能拿進積分號內，用定理驗證一下。
typo，煩死了。

在我筆記上的應該是對的，只是這裡打錯，用紅字修改在上面了。
我的arctan和下面大家積出arcsin得到的角度應該一樣。

感謝各位板友幫忙，大家的方法的確比較簡單。


※ 編輯: wohtp (140.109.103.226), 12/28/2016 21:35:47
※ 編輯: wohtp (140.109.103.226), 12/28/2016 21:42:03