推 LPH66 : 原來是 Beta 函數嗎... 12/30 23:21
→ Marsden : 不過他換完用留數去算應該也不會太慢 12/30 23:22
※ 引述《Arthur310 (阿德)》之銘言：
: http://i.imgur.com/Y9iNOD9.jpg
: 小弟我用變數代換後還是解不出來，難道這跟複變積分有關係?
: 有請高人指點
: http://i.imgur.com/ZF9RfUm.jpg
如果你前面的計算式都正確，其實後面很好計算：
∞ 3 du
∫ --------- dt , 令 u = t^6 , u^(1/6) = t, dt = ----------
0 1 + t^6 6u^(5/6)
1 ∞ u^(-5/6) 1 ∞ u^[(1/6) - 1)]
= ---∫ ---------- du = ---∫ ---------------- du
2 0 1 + u 2 0 1 + u
1 π
= --- x ----------- = π
2 sin(π/6)
[註]
∞ x^(n-1) π
β(n,1-n) = Γ(n)Γ(1-n) = ∫ -------- dx = ---------
0 1 + x sin(nπ)
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※ 編輯: Marsden (140.112.35.234), 12/30/2016 23:18:07