[中學] 轉貼昌爸工作坊的方程式問題

[thr3ee (亞澤蛙 妮可)]

轉貼昌爸工作坊的一題方程式問題

已知: xx+sqrt(xx-1)+1/[xx-sqrt(xx-1)]=5
所求: xxxx+sqrt(xxxx-1)+1/[xxxx-sqrt(xxxx-1)]=?
-----------------------------------------
剛開始看到這題時
就知道這題難度很高
短時間內想不到太好的方法
也有點懷疑是不是題目打的時候有筆誤
想徵求良好的做法

PS: 如果是暴力展開求xx的值 會卡在三次方程式
    如果你有辦法用暴力展開做這題 我也很樂意接受

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.217.39
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1483173406.A.513.html
→ OppOops     : xx 是 x^2 還是一個變數..?
→ thr3ee      : xx=x^2
推 OppOops     : 我覺得是 y + 1/y = 5,求 y^2 + (1/y)^2 的形式
→ OppOops     : 不然不太有漂亮的形式..
推 LPH66       : 在外面的是 +, 在分母的是 -
→ OppOops     : 我的意思是 分母這樣出其實不太好算..
推 LPH66       : OK, 拿 Mathematica 暴力解的結果是題目應該有誤
→ LPH66       : Mathematica 做出來的結果所求值為一八次方程的根
→ LPH66       : 顯然不是直接筆算能求的...
→ LPH66       : 都改 + 的也跟三樓所提的有差別
→ LPH66       : 因為那個單位是 x^2+√(x^2-1) 和 x^4+√(x^4-1)
→ LPH66       : 我覺得題目應該要是 x+√(x^2-1) 和 x^2+√(x^4-1)
→ LPH66       : 這樣就變成單純平方差的習題了, 做法也不難
→ thr3ee      : 好的 謝謝解釋 我也猜這題是題目出錯