[其他] Frobenius method級數解

[tom688890 (就是要哈扣)]

大家好 小弟又來問frobenius了
有請frobenius神本人~
小弟再算題目的時候卡住 已下附圖
問題一
這個y怎麼多一個 a x^r
還有下面帶入的怎麼知道a=1 ?

http://i.imgur.com/4Af9Ce2.jpg

問題二 這題目中間 [比較係數=0列條件]

第一個條件 為什麼不能找  a o = 0
 第二個條件為什麼不能找  r(2r+1)=0
第三條件是固定不然不能找出a n關係式

還有個問題 課本上面那樣找條件 是因為 在 第一個條件r已經有了 所以第二個條件才找a1=0是嗎 不然無法解出答案？

http://i.imgur.com/4CnJqDz.jpg

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推 ImFluid     : ㄧ、注意一開始設級數解是從n=0開始。因為求通解，
→ ImFluid     : 還有c1 c2，所以令a0=1不失一般性。
推 yasfun      : 二 Frobenius一開始就假設ao不為0
→ yasfun      : (因為可以盡可能地把次方分給r)
→ tom688890   : 看不太懂 一樓大大說的不失一般性？(用來證明) 不
→ tom688890   : 是應該會有個通式可以帶入找出y嗎  在找出c1y1c2y2