[幾何] 點的希爾伯特概型

[willydp (willeliu)]

小弟基於碩士論文的需要，第一次接觸Hilbert scheme of points。

當然，小弟我知道google一搜，滿地結果，也有不少深入淺出的介紹文章，

小弟也知道MO上面有不少精彩的回答：
http://mathoverflow.net/questions/40161/why-do-we-care-about-the-hilbert-scheme

但是相信板上有高手專家可以分享個人經驗。


                            為什麼這個幾何物件有趣?


還有幾個比較特別想問的問題:

令X為一光滑曲面, Hilb^n(X)是Hilbert scheme of subschemes of length n of X

1. 我們知道Hilb^n(X)也光滑，Göttsche formula告訴我們它的motivic integral
可以表示成X的motivic zeta function (當所有的n一起考慮時)，
也就是X的symmetric product的motivic integral。
那麼Hilb^n(X)的cohomology groups有沒有什麼的公式? (要canonical isom)
Hilb^*(X)和Sym^* X還有多大的關聯?

2. 更進一步，有沒有可能存在Hilb^n(X)的Macdonald formula?

3. Hilb^n(X)的universal family在n > 2的時候非正規,
但是有沒有某種標準的resolution?

4. 如果考慮X中的一條reduced curve C，Hilb^n(C)和Hilb^n(X)在多大的程度上有關聯?

5. Hilb^n(X)怎麼隨著X退化?
(例如當整個family有非退化critical point時, 或當X退化成NCD)


謝謝。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 194.199.165.11
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1483559720.A.521.html
※ 編輯: willydp (194.199.165.11), 01/05/2017 03:59:40
※ 編輯: willydp (194.199.165.11), 01/05/2017 04:02:56
※ 編輯: willydp (194.199.165.11), 01/05/2017 04:23:49
推 Kodaira     : 怎麼不問老師比較快?
→ willydp     : 所有問題都是問老師比較快啊...