[分析] Rudin的2.41 Theorem

[iamokay (藍波大人)]

目前卡在證明(c)=>"E is bounded."，看起來作者是先假設E不是bounded，然後試圖

得到矛盾，到"The set S consisting of these points x_n is infinite"還看得懂

，但後面那句"and clearly has no limit point in R^k"就不知為何"clearly"，考

慮目前所學，似乎該用2.20 Theorem，但要怎麼用呢?懇請賜教，謝謝。

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→ empty24     : 想想S中的元素會怎麼分佈?
→ empty24     : 以0為圓心r為半徑的ball只會包含S中的有限個元素
→ empty24     : 如果S有limit point p, 請觀察p的某個neighborhood
→ empty24     : 再挑一個以0為圓心的ball, 其包含p的neighborhood
推 handsomecat3: 若有limit point x，則 D(x ,1 ) 包含無限多個x_n
→ handsomecat3: 這不可能
推 alfadick    : 你是在自學高微嗎? 如果是 不要用Rudin
謝謝大家的回應
※ 編輯: iamokay (123.193.88.184), 01/08/2017 10:00:07