[線代] 簡易三元一次方程組求解

[hsheng (漢聲)]

題目如下:http://imgur.com/VQOgUne

我用消去法後得(-a-b-1)z=c

一組解--> a+b =\= -1
無限多組解---> a+b=-1  且 c=0
無解--> a+b=-1  且 c =\= 0

我的答案是1,2,4,5 (3不選，因為有解，c不一定是0，例如有唯一組解時)
解答卻是1,2

請問版上大大，我的邏輯錯在哪裡?感恩~















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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.66.95.23
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1483790577.A.819.html
推 iamokay     : 我的答案跟你一樣，這是大考的題目嗎?會不會出錯了?
此為網路模擬考卷，不知是否真是答案錯誤?
※ 編輯: hsheng (210.66.95.23), 01/07/2017 20:34:45
推 iamokay     : 我很久沒算，剛剛是翻線代的高斯消去法那章照著解的
→ iamokay     : ，應該不會錯，不然就看接下來有沒有人驗算了。
推 elongation  : 應該是4.和5.要同時成立該命題才為真
→ OppOops     : 我覺得是出題語意問題..
→ OppOops     : 出題者認為全對才算, 邏輯上來看沒甚麼問題
→ elongation  : 所以兩個選項併成一個選項，這樣就對了
→ OppOops     : 選4,5的邏輯沒甚麼問題
→ elongation  : 單獨成立不為真啊，應該沒有邏輯問題才是
推 OppOops     : 我知道你的意思, 但我認為4,5指的是充分條件
→ OppOops     : 單獨這樣看充分條件, 邏輯上應該為真
推 elongation  : 從語意來看就是不能選了，因為不一定無解～
→ elongation  : 抱歉，題目看反了，這樣應該4.5.可選
→ OppOops     : 從看出題者給的答案選項應該這樣改:
→ OppOops     : (4)若方程式無解, 則只有c非0時成立
→ OppOops     : (5)若方程式無解, 則只有a+b非-1時成立
→ OppOops     : 這樣就不能選4,5
推 ERT312      : 4,5那種說法是必要條件 但不充分
→ ERT312      : 就邏輯上來說4,5都沒錯 但從"標準答案"上來看
→ ERT312      : 顯然出題者是想問充要條件
→ ERT312      : 這題出得比前面那題長方形 平行四邊形還爛
推 flyIssac    : 克拉瑪
推 a84172543   : 4. 無解的話不能只有c被限制，選項描述的白話是對你
→ a84172543   : 說，若方程組無解，我（只要）c=\=0就好？
推 a84172543   : 5. 也是同4的解讀方式去看待，但或許真的對解讀上，
→ a84172543   : 真的會有兩派的說法！！！
推 LPH66       : 就只是充分跟必要條件搞反了而已...沒有什麼哪派
推 cloudxyz    : 98年學測題改的, 4,5跟學測敘述幾乎一樣, 是對的阿