Re: [線代] 對稱矩陣的定理

[lovealgebra (calculus)]

※ 引述《a84172543 (SayaCintaMu)》之銘言：
: http://i.imgur.com/00NDeZn.jpg
: 我想請教一下這個問題的證明過程
: 因為對稱很矩陣很多良好的性質
: 都事先直接假設有A的特徵值
: 然後推論許多相關定理、性質
: 或者直接說對稱矩陣可以對角化
: 然後就直接下有一堆A的特徵值
: 我會想到這個問題...是擔心說
: 對稱矩陣A是否會非對角矩陣Jordan form
: 勞煩各位大大的幫忙^_^

A is real symmetric->A is self Adjoint->A is diagonalizable(甚至它的Eigenvecto
r 彼此orthogonal)->g.m=a.m對於每一個Eigenvalue

因為你的對稱矩陣一定可以對角線化
再來就很明顯g.m=a.m for every eigenvalues

因為假設存在一個eigenvalue的geometric multiplicity比它的a.m小,代表這個矩陣的Ei
genvector不夠構成基底，但是A is self Adjoint,一定可以對角線化，then we get the
 contradiction.

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※ 編輯: lovealgebra (36.234.178.26), 01/08/2017 16:31:06
推 a84172543   : 所以是因為...A is self adjoint->A 可對角化
→ a84172543   : 所以不是因為A: symmetric -> a.m(  )= g.m(  ) -A
→ a84172543   :  可對角化
→ lovealgebra : A is Selfadjoint->by Schur theorem A是上三角，然
→ lovealgebra : 後再證明事實上A只有對角線有值,其實不只這個證明
→ lovealgebra : 方法，不過大多書都這樣證