[幾何] 不規則封閉圖形求最大內包圓

[h2o1125 (123)]

昨天看到一個新聞

http://www.setn.com/News.aspx?NewsID=215104

以下是他求解的方式：

李哲愷是怎麼算出來的，一一解析他的步驟。他先利用軟體畫出台灣島內最大的圓，然後
再以東西岸的海岸線找出5個以上的地點當圓心，以最大的圓畫出無法交界的區域，之後
再不斷放大半徑，縮小區域範圍，最後把面積縮小到一個點，找出座標，就是阿里山。

我有幾個問題：

1、如何找出台灣島內最大的圓？並證明這個圓是最大的

2、找出5個以上的地點當圓心，如果是隨便找的，那不同次的結果也會一樣嗎？


最後一個問題就是標題問的  如果給一個不規則封閉線段

如何找出內包的最大圓


我個人的想法是  在數學上應該很難做出一個通用的演算法  因為線段的點有無限多個

如果說允許誤差  比方說0.1個單位  然後將區線用0.1個單位分割成有限點

再設計演算法用電腦跑應該比較有機會


不知道大家有沒有什麼不錯的想法

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推 BVB         : 不太懂五的點的意義，最大圓的圓心不就是他想要的嗎
→ BVB         : 　　　　個
→ LiamIssac   : 似乎是個經典的optimization問題
推 LiamIssac   : google "how to find the biggest circle"
推 ddxu2       : 任取三個邊（跑遍所有組合），找出其構成三角形的內
→ ddxu2       : 切圓，檢查圓心是否落在多邊形裡，如果落在裡面，以
→ ddxu2       : 圓心對所有邊作垂線段至圓周，檢查該垂線段是否與多
→ ddxu2       : 邊形相交，若皆否，記下該圓心與其半徑。
→ ddxu2       : 跑遍所有組合後，半徑最大的那組應該就是了？
→ recorriendo : Chebyshev center 多邊形的話用線性規劃就可以解了