[其他] 交錯級數：1-1/2 +1/3 -1/4 +1/5 -1/6 +

[zi98btcc (幼斤)]

交錯級數：
1-1/2 +1/3 -1/4 +1/5 -1/6 +..........
重新排列成：
(1-1/2)-1/4 +(1/3-1/6)-1/8+(1/5-1/10)-1/12 +......
= 1/2-1/4 +1/6-1/8+1/10-1/12 +.......
= 1/2 ( 1-1/2 +1/3 -1/4 +1/5 -1/6 +.........)

另外：1-1/2 +1/3 -1/4 +1/5 -1/6 +.........收斂值為 ln2=0.693

上面等式變成 ln2 = 1/2 (ln2) 這怪異結果，為何？

參考資料
https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1484325449.A.857.html

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.218.230.234
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1484400968.A.879.html
推 OppOops     : 因為這個級數只有條件收斂
推 coolbetter33: Riemann Rearrangement Theorem
推 LPH66       : 關於條件收斂級數有黎曼重排定理
→ LPH66       : https://www.youtube.com/watch?v=-EtHF5ND3_s
→ LPH66       : 上面這則影片有個很好的解釋, 正好就拿這級數舉例
→ LPH66       : (該說這級數本來就是黎曼重排定理很常舉的例)
→ carelai     : 不絕對收斂的級數in general是不能重排的