Re: [中學] 一題向量（係數為不等式，求面積）

[carelai (我心依舊)]

這樣做太繁了，其實可以簡化成下面的：

因為x >= 0，-1 <= y <= 1, x - y <= 2的范圍構成
一個梯形，其面積為4。

又因(x, y)變化成OP = (u, v)為如下的linear transformation：

(u)   (1  2)   (x)
( ) = (    ) * ( )
(v)   (-1 1)   (y)

此過渡矩陣(1, 2;-1, 1)的determinant為 3，

故(u, v)即P點所涵蓋的面積為

4*3 = 12

解畢。


※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《deardidi (想到再說)》之銘言：
: : http://imgur.com/a/uvhFM
: : 試著畫圖或變換係數 都卡住
: : 想請問各位有何解法 謝謝^^
: 分點公式有用到嗎？
: OP = (u, v)
: u = x + 2y
: v = -x + y
: => x = (1/3)[u - 2v]
:    y = (1/3)[u + v]
: x >= 0
: => u >= 2v
: -1 <= y <= 1
: => -3 <= u + v <= 3
: x - y <= 2
: => v >= -2
: 所圍面積為一梯形
: 交點為(2, 1), (5, -2), (-1, -2), (-2, -1)
: 面積 = (1/2)[√2 + 3√2][6 / √2]
:      = (1/2)24
:      = 12

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→ yyc2008     : 好奇問一下,高中有教到行列式和矩陣的關係?
→ yyc2008     : 打錯 是行列式與面積的關係
→ yyc2008     : 感覺H大的做法是高中生用手上工具就能夠理解的
→ carelai     : 確實這方法超過了高中所學
→ carelai     : 不好意思
→ yyc2008     : 不會啦,這方法確實挺快挺好的
→ Tiderus     : 南一課本有
→ freePrester : 高中有面積與行列式的關係
→ freePrester : 但線性變換矩陣僅限於基本的旋轉、放大、推移等
→ freePrester : 沒有特別說明變換的推論
→ yyc2008     : 南一課本怎麼證? 新教材?
→ Tiderus     : 照下來了 http://imgur.com/a/3zTO5
→ Tiderus     : 看樣子也沒細講
推 yyc2008     : 謝謝T大的照片 南一課本真不錯