[分析] 函數連續的等價條件f(adh(A))<adh(f(A))

[owo0098 (天津一)]

敘述如圖
http://imgur.com/a/wOFrV
出自S.Ponnusamy Foundations of Functional Analysis
P96 原書未附證明，(=>)會證
(<=)想用sequential characterization of continuity
但做不了結，故在這裡發問看有沒有人看過這個的證明

感激大家

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→ arthurduh1  : 套 closed set 用 f^{-1} 拉回去也會是 closed 即可
→ arthurduh1  : 阿我弄成你會的那個方向了，不過另個方向也同樣用
→ arthurduh1  : 這個性質即可。  任何 Y 的 closed set 拉回去
→ arthurduh1  : 在 X 上取 closure, 再套用條件，能知道拉回去的
→ arthurduh1  : set 是 closed.