作者Tiderus (修煉人生)
看板Math
標題Re: [中學] 一題向量問題請教
時間Wed Jan 18 16:41:33 2017
※ 引述《Mistouko (Mistouko)》之銘言：
: 題目：若已知線段OA長為6，線段OB長為3，
: 又向量OC=x向量OA+y向量OB，
: x+y=1且y>0，
: 向量OC與向量OA的夾角為30度的條件下，
: 求線段OC的最大值？
: 答案：2√3
: 想法：從題目條件已知C、A、B三點共線，
: 請問可以向量坐標化，設O(0,0)，A(6,0)，C(rcos30,rsin30)
: B(3cos(30+θ),3sin(30+θ))？
: 但要怎麼繼續做下去？
: 先謝過大家了，非常感恩！
改一下 B(3cosθ,3sinθ) , θ>30
AC、AB斜率相同
rsin30 3sinθ - 0
------------- = -------------
rcos30 - 6 3cosθ - 6
==>
1 3sinθ - 0
----------------- = ------------ = m
6 3cosθ - 6
cot30 - ------
rsin30
==>
6
r = -------------------
1
sin30(cot30 - ---)
m
m 為 AB斜率 --> m ≧ -1/√3 --> r≦2√3
--
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※ 編輯: Tiderus (123.240.102.135), 01/18/2017 16:54:50
→ yyc2008 : 為什麼角度>30又<60? 01/18 22:28
→ yyc2008 : 瞭解了 01/18 22:28
→ yyc2008 : 還是不懂為何小於60 01/19 09:40
→ Tiderus : x^2 + y^2 = 3^2 圓上動點至(6,0)的斜率。 01/19 16:33
→ yyc2008 : 謝謝,因為切線剛好是斜率端點值 01/19 16:40
→ Tiderus : 發現寫<60寫錯...orz。 01/19 21:28
※ 編輯: Tiderus (123.240.102.135), 01/19/2017 22:32:35