[微積] 關於連續的問題

[a84172543 (SayaCintaMu)]

http://i.imgur.com/s2nOn6m.jpg
我想詢問第三題整個
但我不知如何判斷and如何下筆
想尋求一下提示
我是知道連續的定義
但我對這種不太會應用

感謝板上大大的幫忙

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→ OppOops     : (I) C取1, 用連續定義
→ OppOops     : (II) 極值定理
→ OppOops     : (III) 看起來要可以微分, 不然均值定理不能用
→ OppOops     : 應該沒錯吧..
→ ERT312      : Heine-Cantor theorem
→ a84172543   :  http://i.imgur.com/BgrgqJY.jpg
→ a84172543   : 我（I) 這樣會有不恰當的地方嗎？
→ OppOops     : 這樣好像不能說明沒有其他的C, 利如C取0.2
→ OppOops     : 跟據E板友所說, 應該要找個均勻連續的反例
→ OppOops     : 沒事 我搞錯了@@"
→ NNAA        : (1)f在compact set上面連續 => f均勻連續 (true)
→ NNAA        : (3)找f不是Lipschitz連續的反例, 比方f(x)=x^(1/2)