作者handsomecat3 (毋忘在嘉)
看板Math
標題Re: [微積] 關於連續的問題
時間Sun Jan 22 19:59:31 2017
※ 引述《a84172543 (SayaCintaMu)》之銘言：
: http://i.imgur.com/s2nOn6m.jpg
: 我想詢問第三題整個
: 但我不知如何判斷and如何下筆
: 想尋求一下提示
: 我是知道連續的定義
: 但我對這種不太會應用
: 感謝板上大大的幫忙
第三小題給個反例：
f(x) = ︴xsin(1/x) , x ≠0
︴0 , x = 0
取 兩個數列 x_n = 1/2nπ 與 y_n = 1/(2nπ+π/2)
則| f(x_n) －f(y_n)| = 1/(2nπ+π/2)
若題目敘述成立，則存在 E >0 使得
1/(2nπ+π/2) ≦ E [1/2nπ－1/(2nπ+π/2)] , for all n 皆成立
通分之後會發現不可能 (取n足夠大時，會產生矛盾)
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推 OppOops : 所以我條件還不夠, 應該還需要微分有界.. 01/22 20:14
推 a84172543 : 是不是應該是f(x_n)-f(y_n)?? 01/22 20:28
→ OppOops : 應該是 | f(x_n) - f(y_n) | 也差一個負號 01/22 20:32
是啊 手誤~ 更正一下
※ 編輯: handsomecat3 (1.163.214.198), 01/22/2017 20:35:17
→ OppOops : 一階微分有界和 Lipschitz continuity 等價 01/22 20:35
→ OppOops : 謝謝 我學得不是很好 01/22 20:35