Re: [中學] 資優數學兩題

[Tiderus (修煉人生)]

※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: 1. 已知D是三角形ABC內一點，E是AC的中點。若AB=6，BC=10，
:    且角BAD=角BCD，角EDC=角ABD。求DE = ?
: 2. 已知f(x)是定義在實數上的函數，f(0)=2，對任意實數x，滿足
:    f(5+2x) = f(-5-4x)，f(3x-2)=f(5-6x)。求f(106) = ?


5+2x=y --> -5-4x = 5-2y

f(5+2x) = f(-5-4x)    --> f(x)=f(5-2x) --> f(x) = f[(5-x)/2]
f(3x-2) = f(5-6x)     --> f(x)=f(1-2x) --> f(x) = f[(1-x)/2]

f[(1-x)/2] = f[(5-x)/2] -->f(x)=f(x-2)

f(106)=f(104)=...=f(0)=2


: 以上兩題再請版上高手能夠提供想法，謝謝!


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.240.102.135
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※ 編輯: Tiderus (123.240.102.135), 01/23/2017 20:37:35
推 Intercome   : 謝謝!
→ yyc2008     : 請問f(x) = f[(1-x)/2]怎麼推到的
→ vandermonde : 回樓上，一樣假設 y=5-2x -> x= (5-y)/2 -> f(x)=..
→ yyc2008     : 但是我想問的是f(x)=f(5-2x) --> f(x) = f[(1-x)/2]
→ yyc2008     : 而不是f(x)=f(5-2x) --> f(x) = f[(5-x)/2]
推 vandermonde : 關於這點 應該是另外方向的做法，假設 y=-5-4x
→ vandermonde : 阿 照這假設也是推出來 f(x) = f[(5-x)/2]
→ vandermonde : 應該是上下寫反了，筆誤吧 (?)
→ yyc2008     : 可能要請Tiderus開示一下
→ Tiderus     : 哈哈，我也不知道為啥會那樣，可能打字眼花了。
→ Tiderus     : 應該是上下對調。
※ 編輯: Tiderus (123.240.102.135), 01/25/2017 15:25:20