Re: [線代] 子空間聯集未必為V的子空間，有疑問..

[s981229 (妮妮)]

※ 引述《kvf13 (--)》之銘言：
: 如題
: 請問，為何二個V的子空間W1W2聯集
: 不為V的子空間? (除非W1或W2互相包含)
: 我的想法
: 在二維的歐氏向量空間內，
: W1 為  一過原點直線的向量集
: W2 為另一過原點直線的向量集
: 二者的元素相加，即使不是W1W2的向量集，而是另一個過原點的直線的向量集W3
: 它還是屬於二維的歐氏向量空間呀......
: 應該仍然是V的子空間吧? 不是嗎?


你的"相加"是和空間的概念

兩條直線聯集只是兩條直線，不一定為空間

兩條直線的獨立基底展延才是空間，這就是和空間的概念。

從另一角度想，為何數學家要定義一個和空間，用聯集不就好了嗎?

就是如上述所說因為不一定能形成空間才衍伸出和空間的定義。


給你參考看看~

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推 kvf13       : 謝謝:)
推 lovealgebra : 可以參考direct sum的概念
→ worcdlo     : 推