推 LPH66 : 因為體積不是表面積對 r 積分 01/26 17:09
→ Vulpix : 一定是鏈鎖律。d=2r所以dd=2dr。 01/26 17:09
→ LPH66 : 啊, 我講的不太精確: 你做的是不定積分, 一般是錯的 01/26 17:10
→ LPH66 : 體積跟表面積的關係是定積分, 只是積分範圍是0~r 01/26 17:10
→ LPH66 : 所以正好和不定積分取常數為 0 的結果相同 01/26 17:10
→ LPH66 : 然後因為是定積分所以有個變數變換(等價於連鎖律) 01/26 17:11
→ LPH66 : 應該說等價於倒回去做時的連鎖律 01/26 17:12
→ LPH66 : 而這就是那兩倍的差距所在 01/26 17:13
→ yyc2008 : 這是一個好問題 但是用dd=2dr 只是操作 並沒有解釋 01/27 00:01
→ yyc2008 : 真正的原因 我也想知道 01/27 00:01
→ Vulpix : 直徑增量不是厚度，半徑增量才是厚度。 01/27 00:14
推 s981229 : 依照你寫的積分是對直徑從0積到D，用球坐標系去積一 01/27 01:59
→ s981229 : 次，就知道為什麼不能把直徑從0積到D了 01/27 02:00
→ lucifiel1618: 甚麼叫只是操作，這概念就是這樣要解釋甚麼 01/27 09:09
→ lucifiel1618: 你沒有關心變數變換的真正意義自然就容易導出錯誤結 01/27 09:12
→ lucifiel1618: 果 01/27 09:12
→ yyc2008 : lucifiel1618請假設一開始不知道用r 完全就從D開始 01/27 17:56
→ yyc2008 : 做 然後變出那個2出來 這樣應該沒有人會說你那是操 01/27 17:56
→ yyc2008 : 作型的結果 畢竟pi當初的定義是跟直徑有關 直接從直 01/27 17:57
→ yyc2008 : 徑導出,應該也要可以,但是我不會,你會的話就請開釋 01/27 17:57
→ Vulpix : 你再想想從體積算表面積為什麼可以用微算。 01/27 18:07
→ Vulpix : 微分 01/27 18:08
→ yyc2008 : 對 我目前只想得到從幾何看 01/27 20:34
→ yyc2008 : 因為求對稱 要從球心算起 01/27 21:45
→ lucifiel1618: 那你積分上下限就應該是0和d/2，不然你設d是要積到 01/28 00:40
→ lucifiel1618: 哪裡去 01/28 00:40
→ lucifiel1618: 你的球難道在d這個表面上還有表面積嗎 01/28 00:42
→ Vulpix : 給樓上，積分下限是0，積分上限是d，要改的是被積函 01/28 01:09
→ Vulpix : 數：(πD^2)/2。 01/28 01:11
→ lucifiel1618: 這樣算當然也可以，我是在回應yyc2008的問題 01/28 01:16
→ lucifiel1618: 為什麼在那個情況下你應該要改積分上下限 01/28 01:16
→ yyc2008 : 如果積分是0上限是D 被積函數要怎麼說明應該那樣改 01/28 01:57
→ yyc2008 : 我想vincy要問的就是這個 我也有這個疑問 01/28 01:58
→ lucifiel1618: 那跟鏈鎖律有甚麼關係，不管你怎麼做都是得鏈鎖律啊 01/28 03:16
推 sin55688 : 兩個觀點。1.球體積=對"半徑r的球殼表面積"做定積分 01/29 22:01
→ sin55688 : ，積分範圍r = 0~R。就會得到V=int_0^R 4pi^2r^2 dr 01/29 22:02
→ sin55688 : 2.球體積=對"切面面積"做定積分，積分範圍r=0~2R 01/29 22:05
→ sin55688 : 得到 V = int_0^2R 2pi(R^2 - (R-r)^2) dr 01/29 22:07
推 sin55688 : 弄懂"對什麼東西做定積分會得到體積"應該對原PO比較 01/29 22:16
→ sin55688 : 重要 01/29 22:16