Re: [其他] 求值的範圍.....

[aromaQ626 (摳咪霉庇)]

※ 引述《harry921129 (哈利~~)》之銘言：
:         大家好 先在這邊預祝各位年快樂
:         在這邊有一個東西想向各位請教
:         若 1/2 < x < 1
:               0< y < 1/2
:         且 3xy-2x-y+1=0
:         試求 x-xy 值的範圍
:         這個有辦法求得出來嗎


3xy - 2x - y + 1 = 0

=> 3(x - 1/3)(y - 2/3) = -1/3

令 x = (t + 1)/3   => 1/2 < t < 2
   y = (2t - 1)/3t => 1/2 < t < 2

   x - xy = (t^2 + 2t + 1)/9t

  d                       (2t + 2)*9t - (t^2 + 2t + 1)*9
-----(t^2 + 2t + 1)/9t = --------------------------------
  dt                                  81t^2

    9t^2 - 9
= ------------ = 0
      81t^2

t =  ±1 (-1不在範圍內部不討論) => local extrema = 4/9

又邊界 t = 1/2, 2

分別帶入 x - xy = 1/2, 1/2

則 x - xy之範圍為

4/9 < x - xy < 1/2


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 175.182.102.217
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1485512145.A.F56.html
※ 編輯: aromaQ626 (175.182.102.217), 01/27/2017 18:23:06
→ worcdlo     : 推
推 Tiderus     :