Re: [中學] 圓

[aromaQ626 (摳咪霉庇)]

※ 引述《decfrvgtbhyn (freedom)》之銘言：
: 題目是這樣的
: 求與2x-y+1=0，xy軸
: 均相切的圓






提供另一個方法



概念：圓心到切線的距離 = r

按培基盪閱讀








假設圓心座標 = (x,y)

(1)圓心到 x 軸的距離 = |y|

(2)圓心到 y 軸的距離 = |x|

(3)圓心到 2x - y + 1 = 0 的距離 = |2x - y + 1| / √5

                  |2x - y + 1|     
則 |x| = |y| = ------------------  = r > 0
                      √5











分別討論絕對值內正負


(I)第一象限 x > 0, y > 0

    2r - r + 1
------------------  = r
        √5

         1
r = ----------
     √5 - 1







(II)第二象限 x < 0, y > 0

   |-2r - r + 1|
------------------  = r
        √5

i. -3r + 1 > 0, 0 < r < 1/3

     -3r + 1
------------------  = r
        √5

         1
r = ----------
     √5 + 3









ii. -3r + 1 < 0, r > 1/3

      3r - 1
------------------  = r
        √5

         1
r = ----------
      3 - √5 










(III)第三象限 x < 0, y < 0

   |-2r + r + 1|
------------------  = r
        √5


i. -r + 1 > 0, 0 < r < 1

      -r + 1
------------------  = r
        √5

         1
r = ----------
     √5 + 1










ii. -r + 1 < 0, r > 1

       r - 1
------------------  = r
        √5

         1
r = ----------  (不在範圍內不合)
      1 - √5











(IV)第四象限 x > 0, y < 0

    |2r + r + 1|
------------------  = r
        √5


      3r + 1
------------------  = r
        √5

         1
r = ----------    (負不合)
     √5 - 3






再分別將 r 帶回球心座標


                  1
第一象限 r = ----------
              √5 - 1


                  1            1
第二象限 r = ---------- , ----------
              √5 + 3       3 - √5


                  1
第三象限 r = ----------
              √5 + 1

就是答案了

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※ 編輯: aromaQ626 (175.182.102.217), 01/30/2017 02:33:57
※ 編輯: aromaQ626 (175.182.102.217), 01/30/2017 02:42:25
推 decfrvgtbhyn: 謝謝 很詳細