[線代] QR decomposition

[a84172543 (SayaCintaMu)]

想先詢問一下
一個矩陣Q:orthogonal matrix
有限定在Q是方陣嗎？

後面再做A=QR 分解時（A非方陣）
然後套入投影矩陣P=A[(AA^t)^-1]A^t
會得到 P=QQ^t  (Q是非方陣且行向量皆垂直）
那P=QQ^t 不會等於I嗎？

過面春節期間 在此先感謝各位大大的幫助
預祝大家 新年快樂  雞年行大運

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→ njru81l     : 第5行是，投影矩陣 P=右式
→ njru81l     : Q 非方陣時，Q^tQ 和 QQ^t 是不一樣的，前者必是 I
→ njru81l     : ，後者是投影矩陣
推 hinagiku0531: A=QR: Q不一定是方陣
→ hinagiku0531: 但R是 R是個上三角矩陣
→ hinagiku0531: 其實蠻合理的 A只要Column Vectors線性獨立就可以QR
→ hinagiku0531: 所以A的尺寸沒限定 但在R必定是方陣下 Q不一定是方
→ hinagiku0531: 陣
→ hinagiku0531: Q不是方陣時 P=QQ*(*表Transposition) 所以正交化可
→ hinagiku0531: 加速投影的計算
推 hinagiku0531: 喔對了 如果說Q是一個orthogonal matrix時 Q要是方
→ hinagiku0531: 陣
→ a84172543   : 恩恩，感謝您的解說
※ 編輯: a84172543 (110.28.73.118), 02/01/2017 00:26:24