推 m28w12 : 謝謝～～～ 02/01 11:55
→ wohtp : 第二行到第三行發生什麼事？ 02/01 22:51
→ wohtp : 喔，L'hopital是嘛 02/01 22:52
→ Honor1984 : 對 02/03 00:24
※ 引述《m28w12 (m28w12)》之銘言：
: http://i.imgur.com/qMpM857.jpg
: 求解
: 感謝各位大大
原式
ln(1 + x) - ln(x + √[1 + x^2])
= lim ----------------------------------
x->0 ln[x + √[1 + x^2]] ln[1 + x]
ln(1 + x) - arcsinh(x)
= lim -----------------------------
x->0 arcsinh(x) ln(1 + x)
1/(1 + x) - 1/√[x^2 + 1]
= lim -----------------------------------------------
x->0 [ln(1 + x)]/√[x^2 + 1] + arcsinh(x)/(1 + x)
√[x^2 + 1] - (1 + x)
= lim ------------------------------------------------
x->0 [ln(1 + x)](1 + x) + √[x^2 + 1] * arcsinh(x)
(x/√[x^2 + 1]) - 1
= lim -----------------------------------------------
x->0 1 + ln(1 + x) + xarcsinh(x)/√[x^2 + 1] + 1
-1
= --------------
2
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