推 a84172543 : 了解，感謝您^_^ 02/03 01:17
→ a84172543 : 我主要是卡在部分有限項的表示，我沒嘗試過這樣假設 02/03 07:54
→ a84172543 : 這類型題目，我大致已經有所領悟/感覺了，感謝您 02/03 07:56
※ 引述《a84172543 (SayaCintaMu)》之銘言：
: http://i.imgur.com/HVOF4XK.jpg
: 想詢問一下第五題的(a)和(b)
: 這類型的題目我都沒有特別的想法
: 想從定義下手也卡卡的
: 感謝板上的大大幫忙了ORZ
我直接回好了
(b)
∞
因 Σ an 收斂, 故 lim an = 0 => 存在 N 為正整數, 當 n > N 時 an < 1
n=1 n→∞
∞
對 n ≧ N +1, 令 K = Σ an
n=1
有
∞ ∞ ∞ N N
an^2 < an, 且 Σ an 收斂, Σ an = Σ an - Σ an = K - Σ an = M 為實數,亦收斂
n=1 n=N+1 n=1 n=1 n=1
∞ ∞
由 comparison test 得證 Σ an^2 收斂, 令 L = Σ an^2
n=N+1 n=N+1
∞ N ∞ N
=> Σ an^2 = Σ an^2 + Σ an^2 = Σ an^2 + L = P 屬於實數
n=1 n=1 n=N+1 n=1
∞
得證 Σ an^2 收斂
n=1
另一個證明過程幾乎一樣留給你練習
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