作者Vulpix (Sebastian)
看板Math
標題Re: [中學] 某份高中中模三角函數的某一個選項
時間Fri Feb 3 19:40:35 2017
※ 引述《BanPeeBan (踢屁屁)》之銘言：
: 試證明
: tan40뀭4sin40뀽-根號3
一個硬算的做法，用到萬能的tan半角代換。
令 t=tan20°
則 tan40°-4sin40°= 2t/(1-t^2) -4* 2t/(1+t^2)
= (10t^3-6t)/(1-t^4) ………(＊)
利用 (3t-t^3)/(1-3t^2) = tan60°= √3
得 t^3 - 3√3t^2 - 3t + √3 = 0
計算(＊)的分子、分母分別除以 t^3 - 3√3t^2 - 3t + √3 的餘式
可得 (10t^3-6t)/(1-t^4)
= (30√3t^2 + 24t - 10√3)/(-30t^2 - 8√3t + 10)
= -√3
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→ yyc2008 : 分別計算(＊)的分子、分母分別除以...的餘式 是什麼 02/03 21:55
→ yyc2008 : 意思? 02/03 21:56
推 LPH66 : 就是做多項式長除法, 例如分子是 02/03 22:21
→ LPH66 : 10t^3-6t = (t^3 ... )(10) + (30√3t^2+24t-10√3) 02/03 22:22
→ LPH66 : 前一項因為 t 滿足該式所以代入為 0 故剩後一項 02/03 22:23
推 yyc2008 : 原來如此 謝謝 02/03 23:08
※ 編輯: Vulpix (61.230.125.164), 02/05/2017 00:35:52