作者njru81l (寸絲)
看板Math
標題Re: [線代] 給AB，找BA
時間Fri Feb 3 20:39:24 2017
首先 A^T 不必然是 B.
先對 AB 作對角化得 AB=U^TDU
其中 U 為正交矩陣，D為對角矩陣，對角線為9，9，0
取先 U 前兩列為 V，VV^T=I_2, V^TV = diag(1,1,0)，對角線1,1,0的對角矩陣
則 (VA)(BV^T)=VABV^T=VU^TDUV^T=9I_2
而 VA、BA^T 皆為2皆方陣，
故有 9I_2=(BV^T)(VA) = B(V^TV)A
=> B diag(1,1,0) A =9I_2
=>(B diag(1,1,0))A =9I_2
=> BA =9I_2
(把A,B補0補成方陣，直接用U應該也可以)
-----
Sent from JPTT on my InFocus M330.
--
一沙一世界，方寸即乾坤
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 175.182.166.247
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1486125570.A.0F2.html
※ 編輯: njru81l (175.182.166.247), 02/03/2017 20:41:21
※ 編輯: njru81l (175.182.166.247), 02/03/2017 20:50:06
推 worcdlo : 那時候看標題想說怎麼可能，原來題目中AB是對稱啊 02/03 20:47
→ njru81l : A, B 沒有要對稱，也沒有要 A^T=B 02/03 20:52
→ njru81l : 我後面故那行那像有問題 02/03 20:53
→ njru81l : 矩陣的size沒處理好。本來想利用方陣時 AB=I則BA=I 02/03 20:55
→ njru81l : 但 VAV是2x3，V^TBV^T是 3x2 02/03 20:58
※ 編輯: njru81l (175.182.166.247), 02/03/2017 21:22:17
→ njru81l : 之前畫蛇添足，在AB間補東西，去掉了應該就對了 02/03 21:23
※ 編輯: njru81l (175.182.116.92), 02/05/2017 14:09:43