[中學] 對數方程式

[starshiny (璀璨星辰)]

設a為log(2,x-1)=3-x之根(2為底數)
b為2^(x-1)=3-x之根
求a+b


只解到a為2^(3-x)=x-1之根就卡住了QAQ

煩請板上大大幫忙集思廣義m(_ _;)m

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推 LPH66       : b-1 和 3-a 都是 2^x=2-x 的根, 但後者畫圖知僅一解
→ starshiny   : 有辦法利用高中的概念解2^x=2-x一式嗎
→ LPH66       : 寫解出來應該不行, 所以才說畫圖
→ LPH66       : 這解要用 Lambert W 表示為 x = 2 - W(4ln2)/ln2
→ LPH66       : 這顯然不是高中範圍
→ LPH66       : 不過反正這題要求 a+b, 不需要知道這個答案也能求
→ starshiny   : 也就是不必求x 僅需利用代換關係即可求得a+b=4囉
推 LPH66       : 對, 就是用僅一解所以 b-1=3-a
→ starshiny   : 感謝解惑