[線代] 功課證明

[BrowningZen (BrowningZen)]

Prove or disprove:

If A(Av)=Av for all mx1 vector v, where A is mxm .Then A=I or A=O.

我覺得是True 可是不知道從哪個定義下手 先謝謝各位

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 45.64.240.93
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→ OppOops     : 可以組basis, 然後每個相異eigenvector 對應的
→ OppOops     : eigenvalue都是1, 對角化之後跟單位矩陣相似
→ OppOops     : A=O 當作 trivial case來看
→ keith291    : 錯的  A^2=A的矩陣都有A(Av)=Av
→ keith291    : Idempotent matrix 並不一定是 I 或 O
→ OppOops     : 阿我想成 Av = v 抱歉 ..