※ 引述《harry921129 (哈利~~)》之銘言：
: 0<C<B<A<90度
: 且A+B+C=180
: 則因為大角對大邊
: 所以sinA>sinB>sinC
: 那麼是否有保證sin2A<sin2B<sin2C
: 如果有的話 如何證明呢?
A + B + C = π
0 < C < B < A < π/2
=> π > A + B, B + C, C + A > π/2
已知sin(A) > sin(B) > sin(C)
sin(A) = sin(π - A) = sin(B + C) > sin(B) = sin(A + C) > sin(C) = sin(A + B)
=> π > A + B > C + A > B + C > π/2
=> π > 2A > A + B > 2B > B + C > π/2
=> 0 < sin(2A) < sin(2B)
又因為A < π/2
所以B + C > A
=> 2C > A - B + C = π - 2B
=> 2B > 2C > π - 2B
=> sin(2C) > sin(2B)
=> sin(2A) < sin(2B) < sin(2C)
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