[線代] 想詢問一下解法

[a84172543 (SayaCintaMu)]

題目：
A,B為n*n complex matrices s.t. AB=BA
Suppose A has n distinct eigenvalues.
Show that B is diagonalizable.

條件可知
(i)A 可對角化
(ii)存在invertible P s.t. A=PDP^-1

還是也無法推出與B相關的訊息
期待版上大大的協助

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推 jeffliao1   : AB=BA這個條件會讓B的eigenspace和A的eigenspace
→ jeffliao1   :  有些關聯
→ a84172543   : 但AB=BA，我不知能知道哪些訊息
推 GaussQQ     : 我的經驗：AB=BA implies兩個矩陣的characteristic
→ GaussQQ     :  poly.一樣，因此B矩陣也是相異特徵值，因此可對角
→ GaussQQ     : 化
→ a84172543   :  http://i.imgur.com/N2SzD2s.jpg
→ a84172543   : 不知是否能這樣說明有共同的向量空間？