[線代] AB與BA的關係

[a84172543 (SayaCintaMu)]

想請教一下這題的的處理方法
if λ≠0 s.t. det(AB-λI)=det(BA-λI)=0
and AB的am(λ)=BA的am(λ)
then AB的gm(λ)=BA的gm(λ)
想請教這題如何處理
想繼續追問
那能得知AB與BA的eigenvector with λ
是否會相同嗎？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.17.148.18
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※ 編輯: a84172543 (163.17.148.18), 02/15/2017 10:33:15
推 lovealgebra : 有吧，這個證明方式有很多種。
→ a84172543   : 可以提供一下方法嗎？感謝
→ a84172543   : 你的回覆是針對哪一個問題？
推 jeffliao1   : 怎麼之前的問題刪掉了@@ 你的am, gm是？
推 znmkhxrw    : am,gm應該分別是代數重數跟幾何重數
→ znmkhxrw    : 只是AB-am(λ)是什麼意思我也猜不出來XDD
→ a84172543   : AB-gm：AB的幾何重數，造成困擾，抱歉
※ 編輯: a84172543 (163.17.148.18), 02/15/2017 16:08:16
推 znmkhxrw    : 好奇怪 我證的時候不需要AB-am(λ)=BA-am(λ)耶XD
→ owo0098     : 同樓上，AB和BA所有非0特徵值代數重數相同但不會證
→ owo0098     : 不會證第二個
※ 編輯: a84172543 (163.17.148.118), 02/17/2017 01:41:26