作者Honor1984 (希望願望成真)
看板Math
標題Re: [工數］一題ODE
時間Wed Feb 15 14:05:49 2017
※ 引述《unixxxx (皓皓)》之銘言：
: 請問下面這題要怎麼解......
: 試了grouping 和公式法 一直都解不出來QQ
: dy/dx=(y-xy^2-x^3)/(x+yx^2+y^3)
: 答案為1/2（x^2+y^2)+tan^-1(y/x)=c
: 有沒有好心人幫我看一下 我一直找不到積分因子 ...解不了 謝謝！
dy/dx=(y-xy^2-x^3)/(x+yx^2+y^3)
=> xdy - ydx + (yx^2 + y^3)dy + (xy^2 + x^3)dx = 0
=> [1/(x^2 + y^2)] * [xdy - ydx] + ydy + xdx = 0
=> {1/[1 + (y/x)^2]} * d(y/x) + (1/2)d(y^2 + x^2) = 0
=> arctan(y/x) + (1/2)(x^2 + y^2) = c
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→ worcdlo : 推 在解的時候是用什麼樣的思考方式才能湊出來阿? 02/15 14:13
→ Honor1984 : 用unixxxx文中說的grouping 和公式法 02/15 14:22
推 unixxxx : 推 謝謝你 我剛算出來 過程和你不一樣...你的感覺 02/15 14:23
→ unixxxx : 比較快 02/15 14:23
→ unixxxx : 想問一下寫-1/2（x^2+y^2）+tan(x/y)=c 也可以嗎@@ 02/15 14:23
→ phs : 樓上,當然不對啊! 02/15 14:25
→ worcdlo : 樓上... 02/15 14:37
推 unixxxx : 啊......可是感覺我過程沒什麼錯欸... 02/15 14:42
→ phs : 原來是你上面打錯了, tan^(-1) 打成tan 02/15 16:45