作者Honor1984 (希望願望成真)
看板Math
標題Re: [微積] 級數求和問題
時間Fri Feb 17 13:45:35 2017
※ 引述《qaz123123 (qaz123123)》之銘言：
: http://i.imgur.com/N8tdNnM.jpg
: 各位好
: 我想問台大甲期中的考題
: 我看的出來他要做2次IBP
: 但他的C常數項我想不太到用什麼方法
: 請高手幫忙
: 謝謝！
另解
∞
f(x) = Σ(-x)^n/[n(n-1)]
n=2
∞
f"(x) = Σ(-x)^(n-2)
n=2
= 1/[1 + x] |x| < 1
f'(x) = ln[1 + x] + C
f(x) = xln[1 + x] - x + ln[1 + x] + Cx + D
= [x + 1]ln[1 + x] - x + Cx + D
f(0) = 0 => D = 0
lim f(x) = 1 => 1 + C = 1 => C = 0
x->-1+
=> 原式 = f(1/2) = (3/2)ln(3/2) - (1/2)
--
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→ qaz123123 : 謝H大 02/17 14:48
→ qaz123123 : 請問H大，我有兩個問題。在f(x)那一行的積分有錯嗎 02/17 14:55
→ qaz123123 : ？我算的是-1-x而不是-x。第二個是為何做-1的極限? 02/17 14:55
→ Honor1984 : -1只是常數而已 可併入常數D 02/17 15:05
→ Honor1984 : -1是收斂區間的端點 02/17 15:05
推 qaz123123 : 謝H大 02/17 16:50