Re: [微積] 一個積分

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《unixxxx (皓皓)》之銘言：
: 請問下面這個積分
:  積分（1/xlnx)dx
: 為什麼我用分佈積分去積會出現矛盾...?
: https://imgur.com/a/v7ERY
: 感謝

v = 1/(xlnx)

u = x

S 1/(xlnx) dx

= 1/(xlnx) * x - S x(1/(xlnx))' dx

               ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

               = - S x[-1/(x^2 lnx) - 1/(x * xlnx * lnx)] dx

並不是你寫的原積分

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.249.192.118
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1487512912.A.29B.html
推 unixxxx     : 不太懂...為什麼不能令u=1/lnx dv=1/x dx  ?!
→ unixxxx     : https://imgur.com/a/jNLN0
可以

S 1/[xlnx] dx = 1 + S 1/[xlnx] dx

S 1/[xlnx] dx = F(x) + C

F(x) + C = 1 + F(x) + C'

=> C = 1 + C'

不定積分差個常數沒有影響

因為在做定積分時，1、C、C'最終會消掉

得到

 b                   b
S 1/[xlnx] dx = 0 + S 1/[xlnx] dx
 a                   a

看不出你所謂的矛盾在哪裡
※ 編輯: Honor1984 (111.249.192.118), 02/20/2017 00:22:46
推 unixxxx     : 請問C不會等於C'嗎@@
→ Honor1984   : 如果等於就矛盾了 不定積分就是有常數的不確定