[中學] 圓錐曲線旋轉

[Intercome (今天的我小帥)]

  題目：x^2-2xy+y^2-8x-8y+16=0化成標準式

  答案：y"^2 = 4√2x"

  我的想法：δ=b^2-4ac = 0屬於拋物線類

  (1)先轉軸，消去xy項 cot2θ = (a-c)/b => θ=45度

  (2)得a'x'^2 + c'y'^2 + d'x'+ e'y'+ f = 0

     因為b'^2-4a'c' = b^2-4ac = 0 => -4a'c' = 0 => a'=0 or c'=0

     不妨設c'=0

     得 a'x'^2 + d'x'+ e'y'+f = 0

     a'= a = 1，d' = dcosθ+esinθ=-8√2，e'=-dsinθ+ecosθ = 0

     得 x'^2 -8√2x'+16 = 0

     以上不就成了退化型的形式嗎?  還是我哪裡有化簡錯誤呢?

     再請各位版上高手指教

     另外，接下來的步驟是再移軸O'(h, k)，

     利用配方法可找到，請問是旋轉後做配方的意思嗎?

     謝謝!


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.92.62.23
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推 LPH66       : "設c'=0" 跟 d' e' 的計算衝突了
→ LPH66       : 你要轉 45 度就連平方項都要用轉換公式代下去算
→ LPH66       : 不能平方向轉一邊一次項轉另一邊
→ LPH66       :         項
→ LPH66       : 照你後面 d' e' 的計算來看, 轉換公式是
→ LPH66       : x=x'cosθ-y'sinθ=(x'-y')/√2
→ LPH66       : y=x'sinθ+y'cosθ=(x'+y')/√2
→ LPH66       : 這樣平方項的部份是 (x-y)^2 = 2y'^2
→ LPH66       : 反而是 a'=0 的才符合
推 hinagiku0531: 有限定方法嗎？
→ hinagiku0531: 若無 可以用矩陣跟光譜分解 個人覺得較沒那麼麻煩
→ Intercome   : 好的，了解，謝謝L大的解說