[代數] 可否指點一下，關於加法對乘法分配律

[pennyleo (今朝有酒今朝醉)]

小弟很久很久以前琢磨過數論
但是現在腦子一片糊塗 思路不大清楚了
我想問
在乘法與加法中
兩者均有交換 結合律 也存在運算單位元素
但不同的是
對於加分單位元素，無法與另一元素相乘而得出乘法單位元素
接著我想問
為什麼加法無法對乘法具有分配律
拜託不要單純直接用數字下去寫給我看
這樣我自己就會了
我想知道其數學架構
謝謝
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推 Desperato   : 應該是說 如果你想要的話 就自己加規則啊(?
我很久以前想過
我記得是不行
原因是因為乘法和加法在單位元素的運算中不對稱
所以使得加法無法對乘法有分配律

但我現在怎麼想也想不起來了
※ 編輯: pennyleo (101.9.103.132), 02/22/2017 13:17:02
→ Desperato   : a * ( b & c ) = ( a * b ) & ( a * c )
→ Desperato   : b 代 e_& 會得到 a * e_& = e_&
→ Desperato   : 也就是 & 的單位元素 做 * 會吸收別人
→ Desperato   : 是說我記得 boolean 代數 就是互相有分配律的
→ Desperato   : 可是 boolean的1沒有加法反元素
→ Desperato   : 啊 e_& 和 e_* 不一樣的話 就不會有 * 反元素
→ Desperato   : 所以有分配律的話 分配的那個無法讓所有元素都有反
推 LPH66       : 「& 的單位元素 做 * 會吸收別人」用白話一點講就是
→ LPH66       : 「0 乘以誰都是 0」這麼一回事
→ LPH66       : 原 PO 你所謂的「不對稱」可能就在這裡