推 Desperato : 噢噢算出來了推一下好了 02/26 23:57
回個文好了, 跟 cutekid 來回討論了好幾次才發現我各種讀錯解錯 orz
Desperato 講的加法是正確的
原 PO 那種列法我以為是每次轉之後只有最後一個算數
結果忘了前面提到過「轉到最後才結束就是最多」...
那麼所有格子可以都當成 87/11 來算的理由是:
* 若第 N 輪結束, 前面 N-1 輪的所有可能結果有 P(11,N-1) 種
* 在這 P(11,N-1) * (N-1) 格中, 所有 11 種倍數格出現的次數全部相同
* 因此加起來的總和等於全部都當做平均值的 87/11 加起來的總和, 期望值亦同
於是期望值應該要這麼算:
在第 N 輪結束時的機率是 P(11,N-1) * N / 12^N, 條件期望值為 87(N-1)/11
總期望值為 Σ (P(11,N-1) * N / 12^N) * (87(N-1) / 11)
這式子有點不太好算 (Mathematica 回給我一個分子分母都有點大的分數)
不過改寫一下就可以丟 Excel 了
所以計算過程在此省略, 結果約為 24.0126
---
cutekid 有另一套做法, 經 Mathematica 驗算跟↑這個結果是一樣的
(那個"大"分數是一模一樣的, 所以確實是相同的答案)
詳情我也請他發文了 XD
--
'You've sort of made up for it tonight,' said Harry. 'Getting the
sword. Finishing the Horcrux. Saving my life.'
'That makes me sound a lot cooler then I was,' Ron mumbled.
'Stuff like that always sounds cooler then it really was,' said
Harry. 'I've been trying to tell you that for years.'
-- Harry Potter and the Deathly Hollows, P.308
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.177.29.238
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1488114864.A.A77.html