※ 引述《dagood (魯叔->廢伯)》之銘言:
: 4( a^2 +ab+b^2)=49(a+b)
: a,b為相異正整數
: 如何解出a,b呢
移項得(a^2+ab+b^2)/(a+b)=49/4=12.25
左=(a+b)- ab/(a+b)
可知a+b>12, 又 4 | (a+b)
可設a+b=4k>12 => k>3
再由算術平均數≧調和平均數可知 (a+b)/2 ≧ 2ab/(a+b)
得ab/(a+b) ≦ (a+b)/4
故(a+b)- ab/(a+b) ≧ (a+b)- (a+b)/4 = (3/4)(a+b) =3k
得3k ≦ 12.25 => k ≦ 4
故k=4, 則a+b=16, 代回得ab=60, 解得(a,b)=(10,6)或(6,10)
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