※ 引述《y15973 (:+:廢文王:+:)》之銘言：
: 有一段敘述
: 若次數至少一次的多項式函數 f(x)在[a,b]上為遞增(遞減)函數，
: 則 f(x)在[a,b]為嚴格遞增(嚴格遞減)函數。
: 常理判斷是正確的，但卻不知道如何證明@@
: 重點應該是在於如何把「多項式」的條件用進去
: ((我想過令次數為n並微n次，應該可以證完
: 只是想問一般會怎麼做，想要教給高中生，有沒有適合的講法又不會講太複雜?
這用微分我還沒想過要怎麼做...
這題單純在考這個觀念
"多項式有一段interval是常數 若且唯若 多項式是常數"
其實也等價於 "n次多項式至多只有n個零點"
然後就結束了 下面寫完整的給你看 不過觀念是上面就是了
--------------------------------------------------
證明：
f(x)為至少一次的多項式
若f(x)在[a,b]上為遞增
則f(x)在[a,b]為嚴格遞增
pf：
任取x,y滿足a<= x < y <= b, 由遞增得f(x)<=f(y)
假設等號成立，則對於所有z€(x,y) , 得到f(x)<=f(z)<=f(y) = f(x)
^^^^^^^^^^^^^^^^
f遞增
因此f在[x,y]中是常數f(x)
因此f是常數函數 矛盾！
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.255.237.40
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1488476907.A.D3E.html