※ 引述《y15973 (:+:廢文王:+:)》之銘言：
: 有一段敘述
: 若次數至少一次的多項式函數 f(x)在[a,b]上為遞增(遞減)函數，
: 則 f(x)在[a,b]為嚴格遞增(嚴格遞減)函數。
: 常理判斷是正確的，但卻不知道如何證明@@
: 重點應該是在於如何把「多項式」的條件用進去
: ((我想過令次數為n並微n次，應該可以證完
: 只是想問一般會怎麼做，想要教給高中生，有沒有適合的講法又不會講太複雜?
1.多項式函數都是連續的，這點必須先知道。
2.不失一般性假設f(x)為遞增但不為嚴格遞增。
=> 存在[c,d]⊂[a,b] 使得f(p)=k對所有p屬於[c,d].
設g(x)=f(x)-k，則g(p)=f(p)-k=0對所有p屬於[c,d]造成矛盾，g是多項式不能可能在一個實數區間有無限多根。
顯然假設錯誤，故f為嚴格遞增。（遞減亦同）
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