[中學] 關於使用平面族解題

[Mistouko (Mistouko)]

題目：設平面E包含z軸，且與E1：x+2y-2z=0的交角為θ，若｜cosθ∣=1/3

      ，則求平面E之方程式？


想法：將 z 軸想成 xz平面(y=0) 和 yz平面(x=0) 的交線，

      故設平面E：x+ky=0，則可找到其法向量=(1,k,0)

      再依據平面E1的法向量=(1,2,-2)，

      用兩個法向量的夾角作其｜cosθ∣=1/3的式子，

      求得 k=0 或 k=-4/3

      即平面E方程式：x=0 或 3x-4y=0

問題：若一開始的假設改為 y+kx=0，則在計算流程一樣的狀況下，

      會只得到一解 k=-3/4，即只得到一個方程式： 3x-4y=0，

      想問我這題利用平面族假設出了什麼問題？

      謝謝大家指教。



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推 wayne0824   : 必定會有兩組解。第二種情況的時候發現只有一組解，
→ wayne0824   : 那肯定就是k不存在了，可得x=0
→ wayne0824   : 補充：過一直線且與平面夾theta角的平面必定有兩個
→ wayne0824   : 。