Re: [微積]極限一題

[znmkhxrw (QQ)]

※ 引述《qaz123123 (qaz123123)》之銘言：
: http://i.imgur.com/Wq0aRtn.jpg
: 各位好
: 我想請問一下第二題
: 這個……我毫無頭緒阿

直接算出f(x)比較好看吧??

由於 x^n → 0 , x€(-1,1)

            1 , x=1

           ∞ , x>1

所以f(x) = acosx + b   , if sinx€[-1,0)

           1+acosx+b
           ─────  , if sinx = 0
               2

               1
           ─────  , if sinx€(0,1]
             1+sinx

接著用f(0)=f(0+)=f(0-) 得到 1+a+b      1
                            ─── = ─── = a+b
                              2        1
                            ^^^^^^   ^^^^^^   ^^^
                            f(0)     f(0+)    f(0-)


以及用f(π)=f(π+)=f(π-) 得到 1-a+b              1
                               ─── = -a+b   = ──
                                 2                1
                               ^^^^^^   ^^^^^^   ^^^^
                               f(π)    f(π+)   f(π-)

解得答案

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.255.237.164
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1489040901.A.FE9.html
→ yyc2008     : 我的問題是lim 1^x  x->無窮大 這是不定型吧?
→ keith291    : 哪來的不定型 極限跑的是n又不是n和x
→ keith291    : 每個極限內的底數都是固定數1+sinx  只有指數在跑
→ yyc2008     : 那不就跟我說的lim 1^x x->無窮大一樣 我把n換成x
→ yyc2008     : 又沒說我上面的x就是題目的x
→ keith291    : 你所謂的不定型必須是底數趨近1指數趨近無窮
→ keith291    : 底數是常數1根本不叫做不定型...
→ znmkhxrw    : 這裡的f(x)已經是固定每個x後n跑完的結果了
→ znmkhxrw    : 不會有不定型出現呀
→ keith291    : https://en.wikipedia.org/wiki/Indeterminate_form
→ yyc2008     : 當題目的x是0或PI時，不就有1^無窮大?
→ yyc2008     : 喔......
推 qaz123123   : 謝謝回答